{"id":2140,"date":"2020-01-22T19:47:07","date_gmt":"2020-01-22T19:47:07","guid":{"rendered":"https:\/\/pokerschoolde.wpengine.com\/lessons\/\/2140"},"modified":"2022-03-03T12:27:46","modified_gmt":"2022-03-03T12:27:46","slug":"poker-variance","status":"publish","type":"lesson","link":"https:\/\/pokerstarslearn.de\/poker\/learn\/lesson\/poker-variance\/","title":{"rendered":"Standardabweichung \u2013 Varianz in Poker"},"content":{"rendered":"\n
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Varianz wird oft mit Gl\u00fcck beziehungsweise Pech gleichgesetzt. Doch die Varianz im Poker hat nicht direkt mit Bad Beats oder Miracle Cards zu tun. Varianz ist vielmehr eine Gr\u00f6\u00dfe, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis von einem zu erwartenden Wert abweicht.<\/p>\n

Genaugenommen interessiert uns die Standardabweichung, welches wiederum die Quadratwurzel der Varianz ist. Keine Sorge, dies mag zun\u00e4chst kompliziert klingen, kann jedoch durch Beispiele sehr leicht erl\u00e4utert werden.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n\n\n

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Varianz einfach erkl\u00e4rt \u2013 ein Beispiel<\/h3>\n

Verabschieden wir uns zun\u00e4chst von Poker und widmen wir uns der Varianz in anderen Bereichen. Als Beispiel soll uns eine fiktive Erdnussverpackungsfabrik dienen. Eine Maschine bef\u00fcllt Familienpackungen und in jedem Erdnusspaket sind 10.000 gesch\u00e4lte und gesalzene Erdn\u00fcsse.<\/p>\n

Zumindest im Schnitt, denn wenn wir uns zehn Stichproben ansehen, so merken wir schnell, dass die einzelnen T\u00fcten unterschiedlich bef\u00fcllt sind:<\/p>\n

T\u00fcte 1: 9.998 (-2)
\nT\u00fcte 2: 10.007 (+7)
\nT\u00fcte 3: 9.991 (-9)
\nT\u00fcte 4: 10.003 (+3)
\nT\u00fcte 5: 10.005 (+5)
\nT\u00fcte 6: 9.993 (-7)
\nT\u00fcte 7: 10.004 (+4)
\nT\u00fcte 8: 9.994 (-6)
\nT\u00fcte 9: 9.997 (-3)
\nT\u00fcte 10: 10.008 (+8)<\/p>\n

Um die Varianz auszurechnen, rechnen wir den Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert aus. Das bedeutet wir nehmen den durchschnittlichen Wert (10.000), ziehen die einzelnen Stichproben ab und Quadrieren diese Ergebnisse. Danach summieren wir die zehn Werte auf und rechnen den Durchschnitt aus.<\/p>\n

Im Einzelnen w\u00e4ren dies (-2)^2 + (+7)^2 + (-9)^2 + (+3)^2 + (+5)^2 + (-7)^2 + (+4)^2 + (-6)^2 + (-3)^2 + (+8)^2.<\/p>\n

Als Summe erhalten wir 342. Um den Durchschnitt der quadratischen Abweichungen zu erhalten, teilen wir nun durch 10. Damit ergibt sich als Varianz der Wert 34,2. Zieht man nun die Quadratwurzel, so erh\u00e4lt man als Standardabweichung 5,85 bzw. +\/- 5,85 Erdn\u00fcsse.<\/p>\n

Was bedeutet die Varianz, was sagt mir die Standardabweichung?<\/h3>\n

Mit der Standardabweichung k\u00f6nnen wir nun absch\u00e4tzen, wie viele Erdn\u00fcsse in der n\u00e4chsten Packung sind. Genaugenommen bestimmen wir anhand eines Konfidenzintervalls, mit welcher Wahrscheinlichkeit dies geschieht.<\/p>\n

Hierf\u00fcr gibt es die 68-95-99,7-Regel. Mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 68% weicht die n\u00e4chste T\u00fcte +\/- 5,85 Erdn\u00fcsse vom Mittelwert (10.000) ab, mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit sind es zwei Standardabweichungen (+\/- 11,7 Erdn\u00fcsse) und mit 99,7% Wahrscheinlichkeit sind es drei Standardabweichungen (+\/- 17,54 Erdn\u00fcsse).<\/p>\n

68,27% zwischen 9.994 und 10.006 Erdn\u00fcssen
\n95,45% zwischen 9.988 und 10.012 Erdn\u00fcssen
\n99,73% zwischen 9.982 und 10.018 Erdn\u00fcssen<\/p>\n

Standardabweichung in Poker<\/p>\n

Doch kommen wir zur\u00fcck, zur Varianz in Poker. Viele Poker-Hilfsprogramme wie beispielsweise PokerTracker oder Hold’em Manager helfen einem, das eigene Spiel zu analysieren und auszuwerten. Dort kann man sich auch die eigene Varianz beziehungsweise Standardabweichung ansehen. Wie oben beschrieben, ben\u00f6tigt man hierf\u00fcr die Standardabweichung, welche oft unter „Std Dev“ oder „SD“ (Englisch: Standard Deviation) zu finden ist.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n\n\n

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Was bedeutet Varianz in Poker?<\/h3>\n

Die Standardabweichung und damit die Varianz, h\u00e4ngt vom eigenen Spielstil, dem Format und den Gegnern ab. So gibt es einen riesigen Unterschied, ob man nun an einem No-Limit Hold’em Full Ring Tisch sitzt, vorsichtig spielt und die Gegner alle sehr durchschaubar sind oder ob man Heads-Up Pot-Limit Omaha gegen einen sehr kreativen Gegner spielt.<\/p>\n

Bemerkbar macht sich die Varianz, indem man (teilweise deutliche) Abweichungen vom Erwartungswert hat. Nehmen wir erneut ein fiktives Beispiel. Ein Spieler spielt regelm\u00e4\u00dfig auf NL25 6-Max und kommt auf eine Winrate von 5 BB\/100 (Big Bets pro hundert H\u00e4nde). Er hat eine Standardabweichung von 75 BB\/100. Wenn man anhand dieser Werte 100.000 H\u00e4nde simulieren l\u00e4sst, so kommen erstaunliche Zahlen zum Vorschein.<\/p>\n

W\u00e4hrend der Erwartungswert bei 5.000 BB (5BB*100.000\/100) oder $2.500 ($0,25x2x5.000) liegt, so schneidet das 95%-Konfidenzintervall am Break Even Point. Dies bedeutet, dass man zwar in 95% aller F\u00e4lle einen Gewinn macht, dieser jedoch zwischen 0BB und \u00fcber 9.700 BB ($4.850) liegen kann. Des weiteren kann es in 2,5% der F\u00e4lle sein, dass man noch h\u00f6heren Gewinn erwirtschaftet oder aber auch einen Verlust einf\u00e4hrt.<\/p>\n

Standardabweichung und Poker \u2013 ein Fazit<\/strong><\/p>\n

Eine hohe (niedrige) Standardabweichung ist weder gut noch schlecht. Ist die Varianz jedoch niedrig, so wird das n\u00e4chste Ergebnis \u2013 bspw. der Gewinn aus den n\u00e4chsten 100 H\u00e4nden \u2013 mit hoher Wahrscheinlichkeit n\u00e4her am Erwartungswert liegen.<\/p>\n

Die Zukunft l\u00e4sst sich jedoch nicht vorherbestimmen, denn ein 100%-Konfidenzintervall l\u00e4sst sich nicht errechnen. Wenn man jedoch Varianz verstanden hat, kann man seine eigenen Ergebnisse n\u00fcchternen betrachten und verkraftet vielleicht auch den ein oder anderen Downswing besser. Varianz sollte jedoch keine Ausrede f\u00fcr schlechtes Spiel sein, so dass man weiterhin an seinem Spiel arbeiten muss.<\/p>\n

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Direkt-Links<\/h2>\n

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